枪手防御重做

需要 STRACKER LOADER 和性能提升器！

总结

将射手防御惩罚调整为与怪物原始攻击值成反比缩放。
缓解了固定修正值在伤害谱极值处的极端差异。
射手在相当数量的攻击下不再被一击必杀，
但仍会受到更高的伤害，
且在剑士会被一击必杀的情况下，射手同样处于一击必杀范围内。

快速详情

枪手防御惩罚最初是在基础游戏中引入的。
其运作方式以及与剑士伤害曲线在相似数值下的关联性，在基础游戏定义的参数范围内是合理的。
到了冰原资料片时，该系统并未经过修订，但数值变得更加极端。
最后随着黑龙更新的到来，公式中涉及的数值出现了显著偏差，以至于它已不在原本设计的范围内正常运作。
这是一个单纯通过提高攻击和防御数值来增加难度，却忽略了底层公式结构的问题。

该模组旨在通过为射手防御惩罚应用曲线修正来解决此问题，使其取决于怪物攻击数值并相应调整比例，以避免终局内容中出现的极端数值失真。

本模组遵循五大原则

• 玩家护甲值越高，同一攻击所受伤害应越低
• 怪物攻击值越高，同一攻击所受伤害应越高
• 远程武器使用者应比近战武器使用者承受更多伤害
• 在80点伤害以下时，惩罚机制应与原版游戏类似
• 超过190点伤害时，远程武器使用者所受伤害应接近近战武器使用者

致谢

感谢 Moonbunnie 在研究伤害函数入口点、防御公式及相关机制方面所做的工作，帮助调试代码中的数学不当问题，并且总体上是一位很棒的朋友/共同模组制作者。

支持模组制作者

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详细说明

伤害计算公式

在没有物品和技能增益的情况下，伤害计算公式是一个关于3个变量的函数，分别是怪物攻击力、玩家防御力和玩家职业。

设 D: RxRx(0.7,1) → R D(怪物攻击力, 玩家防御力, 职业系数) = 怪物攻击力 * 80/(玩家防御力 * 职业系数 + 80)

我们将把剑豪受到的伤害标记为 D_BM，枪手受到的伤害标记为 D_G： D_BM(x,y) = D(x,y,1) D_G(x,y) = D(x,y,0.7)

设 D_G0 为修改后的炮手伤害函数 D_G0 : RxR -> R D_G0 (x,y)

原则正式化

我们以严格的术语正式定义上述主要原则

D_G0 必须满足：

1. d D_G0 /dx >= 0
2. d D_G0 /dy < 0
3. D_BM(x,y) <= D_G0(x,y) <= D_G(x,y)
4. 对于 D_BM^(-1)(190) 中的每一个(x,y)，D_G0(x,y) - 190 <= 5
5. 对于 D_G^(-1)(80) 中的每一个(x,y)，80 - D_G0(x,y) <= 10

前两条是"合理性"条件。
更多的护甲应该总是导致更少的伤害。
更高的怪物攻击力应该总是导致更多的伤害。

第三条是平衡条件，枪手的伤害应大于或等于剑士，且小于或等于原版枪手。

第四和第五是“混合点”条件

为了满足这些条件，实现是通过一个由基础 S 型函数生成的平滑系数完成的。

平滑 S 形函数

使用平滑系数函数 S(k,y)，其中对于每个 k0，S(k0,y) 属于 S 形函数族，且 S(x,y) 在 x 上平滑，使得 S(k,y) = 0，S(k,inf) = 1

• dS/dx > 0
• dS/dy > 0

任何类似 Sigmoid 的函数只要满足以下性质即可：我们将其加1后再减半（Sigmoid 函数的输出范围被限制在 -1 到 1 之间）。

D_G0 = H D_G = G D_BM = F

H(x,y) = G(x,y)(1-S(x,y)) + F(x,y)(S(x,y))

dH/dx = dG/dx*(1-S(x,y)) + dF/dx*(S(x,y)) + F(x,y)*dS/dx - G(x,y)*dS/dx

dH/dy = dG/dy*(1-S(x,y)) + dF/dy*(S(x,y)) + F(x,y)*dS/dy - G(x,y)*dS/dy

dG/dx、dF/dx、S(x,y) 和 1-S(x,y) 始终为正函数，而 dF/dy、dG/dy 始终为负，因此实际上我们唯一需要担心的是：

dG/dx*(1-S(x,y)) + dF/dx*(S(x,y)) + F(x,y)*dS/dx > G(x,y)*dS/dx

dG/dy*(1-S(x,y)) + dF/dy*(S(x,y)) + F(x,y)*dS/dy < G(x,y)*dS/dy

1. 从结构上我们知道，剑圣的伤害总会超过枪手，因此 F(x,y) > G(x,y)
2. 此外，只要我们谨慎处理 S 型函数的组合，dS/dx 和 dS/dy 都是正值
3. 因此 F(x,y)*dS/dx > G(x,y)*dS/dx
4. 且 F(x,y)*dS/dy > G(x,y)*dS/dy

F(x,y) <= H(x,y) <= G(x,y) 源于 sigmoid 函数被限制在 [-1,1] 区间内且我们正在进行函数的凸组合这一事实

显式 sigmoid 函数

所选用的平滑 S 型函数为： s(x) = (x/√(1+x^2))

在应用了必要的领域转换并将其偏向更极端的两端后： S(x) = ((s(x) +1)/2)^2

我们现在必须转换输入域，使 S 形曲线匹配所需的转换边界。

为此我们定义：

• 平滑因子 = 4
• RightEnd = (玩家防御力 + 80) * 160 / 80
• 左端 = (玩家防御力 * 0.7 + 80) * -20 / 80
• 中心 = (右端 + 左端) / 2
• 跨度 = (右端 - 左端)

左右端数值是在游戏内条件下经过多次函数实验后选定的。

因此，最终平滑系数函数定义为： a(怪物攻击, 玩家防御) = ((S(((怪物攻击 - 中心) * 平滑因子 / 跨度) + 1) / 2)^2

新的显式伤害函数

然后我们可以定义： H(怪物攻击, 玩家防御) = F(怪物攻击, 玩家防御) * (a(怪物攻击, 玩家防御)) + G(怪物攻击, 玩家防御) * (1 - a(怪物攻击, 玩家防御))

精明的读者会发现，这是刀锋大师和枪手伤害公式在单位约束参数上的凸组合。

一个重要警告

这种方法的一个限制是，它没有考虑技能和物品的使用，而是直接输出伤害值，而不是在其余计算之前修改玩家的防御。

要解决这个问题，我们只需解出玩家防御值的伤害方程，使其产生等效的伤害。

鉴于我们的新伤害公式： H(x,y) = x * ( (80/(y+80))(1-a(x,y)) + (80/(y.7+80))*a(x,y))

我们也可以有等效的伤害计算公式： H0(x,y) = x * 80/(z(x,y)+80)

其中 z 是新玩家的防御值，使得 H(x,y) = H0(x,y)

展开等式，我们得到： x * 80/(z(x,y)+80) = x * ( (80/(y+80))(1-a(x,y)) + (80/(y.7+80))*a(x,y))

然后我们解这个关于 z 的方程，得到： z = y * (240 * a(x,y) + 7 * y + 560) / ((10 - 3 * a(x,y)) * y + 800)

因此，我们得到了一个新的玩家防御值，它经过曲线调整，并满足上述所有定义属性。

但元素枪手加成呢？

枪手防御惩罚同样适用于元素抗性，在大部分曲线范围内，这一惩罚会直接盖过抗性加成。
抗性加成本身已经极其微小，任何形式的分数计算都会使其进一步缩水，甚至低于剑士的数值。
即便数值与剑士持平，由于元素抗性的运作机制，这点加成也微不足道。

怪物攻击主要由物理伤害构成，即便最极端的情况下，元素伤害也仅占攻击总伤害的30%左右。
此外，元素抗性的成长性几乎不存在——玩家护甲值实在太低，无法实现可观的减伤效果。
要想获得可见的伤害减免，抗性需要达到三位数区域，而玩家数值通常徘徊在十几点左右。
枪手的加成通常只能提供1点或略高的抗性，实际往往呈现负值，因为枪手惩罚始终处于生效状态。

如果你已经读到这里，恭喜你，你远远超出了我对普通 Nexus 用户的期望，
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